榎本准教授のルジャンドル陪函数の計算手法に関する論文がSOLAに掲載されました。
- Enomoto, T., 2015: Comparison of computational methods of associated Legendre functions. SOLA, 11, 144–149.
解説
地球大気の全球シミュレーションには，大気大循環モデルと呼ばれるコンピュータプログラムが利用されます。地球大気の流れが従う物理法則は偏微分方程式で記述されていますが，コンピュータプログラムでは時空間に飛び飛びの値で計算する形式への書き直し（離散化）が必要です。水平方向の離散化では，球面上に格子を配置するとともに，大気の流れを様々な空間スケールの波で表現することができます。球面調和函数は，球面上の波を表現するための函数で三角函数とルジャンドル陪函数との積で表現されます。
計算機性能の向上に伴って，細かい構造を表現するために高次高階のルジャンドル陪函数が利用されるようになりました。例えば，水平方向に10 kmの解像度を得るためには1279までの波数（切断波数）の波が利用されます。ルジャンドル陪函数を3点漸化式で計算した場合，切断波数が1700を超えるとルジャンドル陪函数の値が倍精度の範囲内では不正確になり格子点での値と波の振幅との変換がうまくいかなくなります。榎本准教授は，この問題を解決するために，4点漸化式を用いることが有効であることを示しました（Enomoto et al. 2008）。他方，Fukushima (2011)は，拡張浮動小数点数を用いて3点漸化式でも高次高階のルジャンドル陪函数が計算できることを示しました。
今回の論文では，切断波数が10000を超える場合に4点漸化式を用いた手法に生ずる新たな問題の解決方法を示すとともに，改良された4点漸化式を用いた手法と拡張浮動小数点数を用いた3点漸化式とを比較しています。その結果，改良された4点漸化式を用いた手法は精度の点で，拡張浮動小数点数を用いた3点漸化式は速度の点で有利であることが分かりました。この研究の成果は，精度の良い高解像度大気大循環モデルの開発の鍵となると考えています。
関連論文
- Enomoto, T. A. Kuwano-Yoshida, N. Komori, W. Ohfuchi, 2008: Description of AFES2: improvements for high-resolution and coupled simulations. Ch. 5, In High Resolution Numerical Modelling of the Atmosphere and Ocean, K. Hamilton and W. Ohfuchi eds., Springer New York, 77–97.
- Fukushima, T., 2011: Numerical computation of spherical harmonics by extending exponent of floating point numbers. J. Geodesy, 86, 271–285.
謝辞
本研究はJSPS科研費 15K13417の助成を受けたものです。